Materi dan Soal Latihan KPK dan FPB Kelas 4 SD Semester 1 Kurikulum 2013
Materi KPK dan FPB merupakan materi Matematika kelas 4 SD Kurikulum 2013 yang diajarkan di semester 1. Materi ini mengandung konsep yang sering kita jumpai penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh penggunaan konsep KPK dalam kehidupan sehari-hari misalnya menghitung jadwal liburan, mencari penyebut pecahan, menghitung orbit planet, menghitung jadwal acara dan sebagainya.
Sedangkan contoh konsep FPB dalam kehidupan sehari-hari adalah menyederhanakan pecahan, menghitung jumlah potong kue, menentukan jumlah kootak/plastic yang dibutuhkan untuk memasukkan kue, dan sebagainya.
Dari hal tersebut maka sudah tentu pemahaman konsep KPK dan FPB begitu penting. Tidak sekedar belajar atau mampu menyelesaikan soal-soal KPK dan FPB. Untuk itu kami sajikan Materi KPK dan FPB secara lengkap mulai dari faktor dan kelipatan bilangan, hingga soal cerita KPK dan FPB.
Daftar Isi
Faktor dan Kelipatan Bilangan
Faktor Bilangan
Faktor Bilangan adalah suatu bilangan yang mampu membagi bilangan lain dengan habis. Tentunya bilangan yang di maksud adalah anggota bilangan prima.
Contoh: Faktor Bilangan dari 6 = 1, 2, 3, 6
Keempat bilangan tersebut merupakan faktor dari bilangan 6.
Contoh lain: apakah 2 termasuk faktor bilangan dari 5?
Jawabannya tidak, karena 2 tidak bisa membagi bilangan 2 dengan habis.
Kelipatan Bilangan
Kelipatan Bilangan adalah hasil perkalian suatu bilangan.
Contoh: Kelipatan dari 3 = 3, 6, 9, 12, … dan seterusnya.
Contoh lain, apakah 7 merupakan kelipatan dari 2?
Jawabannya tidak, karena 7 bukanlah hasil perkalian dari bilangan 2.
Faktor Prima
Sebelum membahas faktor prima, alangkah pentingnya jika mengingat apakah itu bilangan prima, bilangan prima adalah bilangan yang tidak memiliki pembagi kecuali bilangan itu sendiri dan 1.
Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan sebagainya.
Bilangan-bilangan di atas tidak bisa di bagi dengan bilangan apapun kecuali dengan bilangan itu sendiri dan 1.
Apakah bilangan 9 termasuk bilangan prima? Jawabannya tidak, karena bilangan 9 memiliki pembagi 1, 3, dan 9. Artinya masih ada bilangan lain yakni 3 untuk menjadi bilangan itu sendiri.
Adapun Faktor Prima adalah faktor-faktor yang hanya berupa bilangan prima.
Contoh : Tentukan Faktor Prima dari 16
Faktor dari 16 = 1, 2, 4, 8, 16
Jadi faktor prima dari 16 adalah 2, karena bilangan prima dalam hasil pemfaktoran 16 adalah 2.
Faktorisasi Prima
Faktorisasi Prima adalah perkalian dari faktor prima pada suatu bilangan.
Contoh
Faktorisasi Prima dari 20 adalah
Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20
Faktor prima dari 20 adalah 2, dan 5
Faktorisasi prima dari 30 adalah 2x2x5 = 20
Contoh lain Faktorisasi Prima dari 36 adalah… .
Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor Prima dari 36 = 2 dan 3
Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3
Cara paling mudah menentukan faktorisasi prima adalah menggunakan pohon faktor. Karena dalam mencari KPK dan FPB sangat mudah dengan mencari faktorisasi prima terlebih dahulu.
Cara Mencari KPK dan FPB
Mencari KPK dan FPB dengan Kelipatan dan Pemfaktoran
Cara ini merupakan cara konsep yang sangat penting untuk di pahami. Untuk mencari KPK cukup dengan mencari kelipatan dari dua bilangan yang dicari. Kemudian diambil kesamaan atau persekutuan dari kelipatan tersebut yang paling kecil.
Sedangkan mencari FPB dengan menfaktorkan bilangan yang dicari. Apabila ada yang sama, maka diambil faktor paling besar.
Contoh soal mencari KPK:
Tentukan KPK dari 5 dan 6
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, dst
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, dst
Dari kelipatan dua bilangan tersebut diketahui keduanya memiliki dua yang sama yakni 30 dan 60. Namun karena KPK adalah kelipatan persekutuan Terkecil maka diambil bilangan yang kecil yaitu 30. Jadi KPK dari 5 dan 6 adlaah 30.
Contoh soal mencari FPB:
Tentukan FPB dari 24 dan 36
Fakto dari 24 =1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Dari faktor di atas diketahui memiliki persekutuan atau persamaan faktor yakni 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Namun karena FPB adalah Faktor Perserikatan Terbesar jadi diambil dari faktor persekutuan dari keduanya yang paling besar yaitu 12.
Mencari KPK dan FPB dengan Pohon Faktor
Pohon faktor adalah salah satu cara untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan. Bentuk pohon faktor adalah dengan menempatkan bilangan yang dicari dibagian atas. Kemudian di sisi kiri diisi bilangan prima pembagi. Sedangkan di sisi kanan adalah hasil dari pembagian terhadap bilangan prima tersebut.
Setelah mencari faktorisasi prima melalui pohon faktor, maka langkah berikutnya adalah dengan mencari KPK dan FPB.
Cara mencari KPK dengan pohon faktor adalah dengan mencari semua bilangan prima dari faktorisasi prima dua bilangan yang dicari. Apabila ada yang sama, maka diambil pangkat yang paling tinggi.
Sedangkan untuk mencari FPB dengan pohon faktor adalah dengan mengambil faktor prima yang sama dari dua bilangan kemudian diambil pangkat yang paling kecil. Untuk lebih lengkapnya bisa disimak contoh di bawah ini.
Contoh tentukan KPK dan FPB dari 18 dan 12.
Cara menyelesaikannya bisa disimak pohon faktor di gambar di bawah ini.
Dari pohon faktor di atas dapat diketahui KPK dan FPB.
KPK dari 18 dan 12 adalah = 2^2 x 3^2 = 4x9 = 36
FPB dari 18 dan 12 adalah = 2 x 3 = 6
Mencari KPK dan FPB dengan metode Tabel
Mencari KPK dan FPB dengan metode tabel saat ini menjadi cara menyelesaikan kpk dan fpb termudah dan tercepat. Karena KPK dan FPB bisa diselesaikan hanya dengan sekali proses.
Cara nya sangat mudah, cukup membuat tabel dengan 3 kolom. Kolom pertama berisi bilangan prima pembagi, kolom kedua dan Ketika berisi bilangan yang dicari. Seperti contoh di bawah ini.
Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 20 dan 30
Dari penyelesaian tabel di atas KPK dan FPB dapat langsung diketahui dengan sekali proses. Untuk factor prima yang berada dalam lingkaran hijau berarti factor prima yang mampu membagi kedua bilangan. Sedangkan yang warna kuning merupakan sisa dari faktor proma yang bisa dibagi keduanya.
Untuk mencari KPK maka cukup mengalikan semua bilangan prima yang ada yaitu yang berada dalam lingkaran hijau dan kuning. Sedangkan FPB hanya di ambil bilangan prima yang mampu membagi kedua bilangan yang dicari (lingkaran hijau).
KPK dari 20 dan 30 = 2 x 5 x 2 3 = 60
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10
Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB
Cara menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB yang paling penting penting harus dilakukan adalah memahami perbedaan bentuk soal KPK dan FPB. Ciri soal cerita KPK adalah menanyakan tentang kejadian berulang. Sedangkan soal FPB biasanya menanyakan tentang jumlah benda atau barang dalam satu wadah atau tempat, menanyakan banyak wadah, dan sebagainya.
Contoh soal cerita KPK
Siti les piano setiap 3 hari sekali, sedangkan Lani les Piano setiap 4 hari sekali. Jika mereka les piano pada hari Rabu secara bersamaan, berapa hari lagi mereka akan les Bersama sama? Pada hari apa mereka akan les Bersama lagi?
Penyelesaian
KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Siti dan Lani akan les Piano 12 hari lagi.
12 hari setelah hari Rabu adalah hari senin, jadi Siti dan Lani akan les Bersama pada hari senin.
Contoh Soal Cerita FPB
Beni akan mengadakan syukuran dengan memberikan 25 kue donat dan 50 permen. Setiap anak akan mendapatkan jumlah yang sama. Berapa anak yang akan diundang pada acara syukuran Beni? Berapakah banyak kue donat dan permen setiap bungkusnya?
Penyelesaian
FPB dari 25 dan 50 adalah 25
Jadi banyak anak yang diundang adalah 25 anak
Jumlah kue donat dalam setiap bungkus 25:25 = 1
Jumlah permen setiap bungkus 50:25=2
BACA JUGA: Buku Matematika Kelas 4 Kurikulum 2013
Itulah materi dan soal Latihan tentang KPK dan FPB kelas 5 SD Kurikulum 2013. Materi-materi ini membutuhkan banyak Latihan seperti halnya soal matematika lainnya. Untuk itu sangat penting untuk banyak mencoba soal Latihan tentang KPK dan FPB.
